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CORRIENTE Y TENSIÓN ELÉCTRICA

En este tema se presentan las dos magnitudes que se emplean habitualmente para analizar los circuitos eléctricos: la intensidad de la corriente eléctrica y la tensión o diferencia de potencial entre dos puntos del circuito. Antes de ello se recuerdan las ideas fundamentales del comportamiento de los materiales frente a la acción de los campos eléctricos.

1.1 MATERIALES CONDUCTORES Y AISLANTES

Existen tres tipos fundamentales de materiales, de acuerdo con su comportamiento eléctrico:

En los apartados siguientes se analiza la respuesta de los dos primeros ante la aplicación de un campo eléctrico. Los materiales semiconductores serán tratados con profundidad en el capítulo 4.

1.1.1 MATERIALES CONDUCTORES

Los conductores son materiales o elementos cuyos electrones de valencia pueden ser extraídos fácilmente del núcleo que les corresponde. De esta forma, se convierten en fuentes de electrones libres, capaces de producir una corriente eléctrica.

1.1.1.1 Estructura

Los conductores por excelencia son los metales. Estos forman redes de iones en los que cada átomo cede sus electrones de valencia para formar una nube de electrones libres. La nube negativa hace de aglutinante de los iones positivos, apantallando la repulsión y manteniéndolos unidos. En la Figura 1.1 se muestra de manera simplificada, la red de átomos del aluminio.

Figura 1.1: Enlace metálico del aluminio

1.1.1.2 Conductores bajo la acción de un campo eléctrico

Puesto que un conductor dispone de una nube de electrones libres, la aplicación de un campo eléctrico provocará un movimiento de cargas. Este fenómeno presenta una cierta analogía con el movimiento de los cuerpos en el campo gravitatorio.

Figura 1.2: Analogía de los campos gravitatorio y eléctrico

La fuerza de la gravedad es equivalente a la que ejerce el campo eléctrico, mientras que la diferencia de alturas se corresponde con la diferencia de potencial (). La intensidad de la corriente eléctrica es el número de portadores de carga que atraviesa una sección del conductor por unidad de tiempo.

Obsérvese que aunque el movimiento de los electrones es relativamente lento, la propagación de este movimiento en el interior del conductor se produce casi instantáneamente (a la velocidad de la luz: 3 108 m/s).

Obviamente, la situación representada en la Figura 1.2 es una tosca aproximación al fenómeno de la conducción eléctrica en los materiales. En realidad los electrones libres interaccionan tanto entre ellos como con los iones positivos. Como resultado de estos choques se produce un consumo de energía, que se caracteriza mediante el parámetro llamado resistencia eléctrica del conductor. En el apartados 1.4 de este tema se estudia con más detalle este parámetro.

1.1.1.3 Conductores en equilibrio electrostático

Cuando en el interior de un conductor no se tiene movimiento neto de carga, se dice que está en equilibrio electrostático. En esta circunstancia, el conductor presenta las siguientes propiedades:

  1. El campo eléctrico en el interior del conductor es nulo: En caso contrario, sobre los electrones libres actuaría una fuerza capaz de moverlos. En consecuencia, la diferencia de potencial entre dos puntos del interior del conductor es nula.
  2. En el interior del conductor no existe carga eléctrica neta: En efecto, la carga del conductor sólo puede estar distribuida en la superficie del conductor, ya que si hubiera carga interior también existiría un campo eléctrico interior.
  3. El campo eléctrico sobre la superficie del conductor es perpendicular a la misma: De otro modo existirían fuerzas tangenciales capaces de provocar el movimiento de los electrones.

1.1.2 MATERIALES AISLANTES

Los materiales aislantes ideales son aquellos que no permiten el establecimiento de una corriente eléctrica.

1.1.2.1 Estructura

Se trata de materiales en los que, para formar el enlace, los átomos completan su última capa atómica alcanzando la estructura electrónica estable: la propia de un gas noble. Los electrones pueden cederse (enlace iónico puro), compartirse (enlace covalente puro) o combinarse (enlace covalente heteropolar). En Figura 1.3 se muestra la estructura molecular del dióxido de silicio (), material aislante por excelencia empleado en la industria microelectrónica.

Figura 1.3: Estructura molecular del SiO2

El hecho fundamental es que los electrones quedan ligados al material, al contrario de lo que sucedía con la nube electrónica de los conductores.

1.1.2.2 Aislantes bajo la acción de un campo eléctrico

Si un aislante (o dieléctrico) ideal se somete a un campo eléctrico (o a una diferencia de potencial), no es posible la circulación de una corriente, ya que no existen cargas libres. Sin embargo, si las tensiones son muy elevadas pueden llegar a arrancar electrones e incluso iones de la red. Los electrones arrancados bombardearán otros átomos, liberando nuevos electrones. Así se genera una avalancha que si no se controla puede destruir el material. Por lo tanto, existe un campo eléctrico por encima del cual se produce la ruptura dieléctrica del material aislante. En los buenos aislantes esta tensión es muy elevada.

1.2 INTENSIDAD Y DENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA

Al movimiento neto de cargas eléctricas en una dirección se le llama corriente eléctrica. Con el fin de caracterizar esta magnitud con mayor precisión, consideremos una superficie A través de la que se desplazan las cargas, como se ilustra en la Figura 1.4. Por convenio se toma como sentido positivo para la corriente el opuesto al movimiento de los electrones.

Figura 1.4: Cargas en movimiento a través de un área A

Si es la carga neta que pasa a través de A en un intervalo de tiempo , la intensidad de la corriente se expresa como:

En el límite cuanto tiende a cero esta expresión se transforma en:

La densidad de corriente se define como la corriente por unidad de superficie:

A continuación se va a relacionar el valor de la densidad de corriente con las causas que la provocan. Para ello consideremos un elemento de un conductor de área y longitud , en el que se mueven una concentración de portadores por m3 con carga y con una velocidad (Figura 1.5). Sobre el conductor actúa un campo eléctrico E.

Figura 1.5: Sección de un conductor con cargas en movimiento

Con la notación empleada, el número de portadores contenidos en el elemento será , con lo que la carga de ese elemento vendrá dada por:

Si los portadores de carga se desplazan con una velocidad , la distancia que recorren en el tiempo es . Sustituyendo en la expresión anterior:

Según se ha definido anteriormente la densidad de corriente, al introducir en esa fórmula el valor de se obtiene:

Así pues, la densidad de corriente es directamente proporcional a la densidad de portadores, a la carga y a la velocidad de los mismos. En el caso de las corrientes por arrastre de campo, la velocidad de los portadores es, obviamente proporcional al campo (). Con ello, la expresión de la densidad de corriente queda como sigue:

La última expresión puede simplificarse si se agrupan los términos , y en otro llamado conductividad ():

Esta expresión pone de manifiesto que la densidad de corriente es directamente proporcional al campo eléctrico aplicado. La conductividad es un parámetro característico de cada material. En general depende además del campo eléctrico aplicado y de la temperatura.

1.3 TENSIÓN ELÉCTRICA

La tensión eléctrica o diferencia de potencial entre dos puntos de un conductor se define como la energía intercambiada por la unidad de carga al atravesar la distancia que separa dichos puntos.

Si en el intercambio se aporta energía desde el exterior, la tensión se denomina también fuerza electromotriz (fem), mientras que si se trata de una pérdida o disminución, se habla de una caída de potencial.

Para hallar la relación entre la tensión y la corriente eléctrica, supongamos que tenemos un conductor de longitud l y sección A bajo la acción de un campo eléctrico tal y como se ha mostrado en la Figura 1.5. La energía intercambiada por una carga dq en su movimiento a través de dicho conductor viene dada por:

Para obtener la expresión anterior se ha asumido la hipótesis de que el campo eléctrico permanece constante en el interior del conductor. Por otra parte, en el apartado anterior se ha deducido la relación entre el campo eléctrico y la densidad de corriente:

Por lo tanto, la tensión eléctrica puede calcularse como:

La tensión entre los extremos del conductor es directamente proporcional a la corriente establecida. Al factor de proporcionalidad se le llama resistencia estática del conductor, o simplemente resistencia.

1.4 RESISTENCIA ESTÁTICA Y DINÁMICA

Tal y como se acaba de indicar en el apartado anterior, la resistencia de un conductor viene dada por la expresión.

Al inverso de la conductividad se le denomina resistividad ( [m]), por razones obvias. La resistividad es un parámetro que depende, en general, del material, de la temperatura y del campo eléctrico. En el caso de los conductores ideales, la dependencia con el campo eléctrico es nula. Entonces se verifica la ley de Ohm, según la cual la diferencia de potencial es directamente proporcional a la corriente que circula, con independencia de la corriente o el campo. Esta ley admite la representación gráfica de la Figura 1.6.

Figura 1.6: Representación gráfica de la ley de Ohm

En este caso , y obviamente, .

El comportamiento óhmico es típico de los materiales conductores. En cambio, existen otros materiales en los que la relación entre la tensión y la intensidad sí que depende del punto de trabajo. En este caso, el valor de R no es constante, y es necesario conocer la función R(I) en cada punto. A modo de ejemplo se muestra en la Figura 1.7 el comportamiento no óhmico o no lineal de un material.

Figura 1.7: Representación gráfica de la característica V/I de un material no lineal.

Para caracterizar a estos materiales se emplea un parámetro más que se denomina resistencia dinámica (r). Si la resistencia estática relaciona la diferencia de potencial con la intensidad en un punto concreto de operación, la dinámica relaciona los incrementos de ambas magnitudes en torno a un punto de operación (Q), es decir:

Si los incrementos son muy pequeños, puede calcularse según:

La resistencia dinámica se emplea para calcular de modo aproximado la influencia que tiene una pequeña variación de corriente sobre la tensión en el conductor, según se explica a continuación.

Supongamos que entre los extremos de un componente no lineal aplicamos una determinada corriente constante IQ. Como respuesta obtendremos una caída de tensión VQ, dada por la gráfica propia de dicho componente (Figura 1.7). Si esa corriente constante sufre unas pequeñas oscilaciones, la tensión oscilará también. Estas variaciones pueden representarse gráficamente tal y como se muestra en la Figura 1.8.

Figura 1.8: Oscilaciones de la corriente y la tensión en un componente no lineal

Si la oscilación de la corriente es pequeña comparada con IQ, para el cálculo de la variación de tensión puede sustituirse la gráfica real del componente por la tangente en el punto Q. De este modo:

Es preciso recalcar que esta aproximación sólo es válida cuando las oscilaciones son de baja amplitud.

Ejemplo 1.1: Sea un componente eléctrico cuya curva I/V podría ser modelada según la expresión I=0.156V1.35. Determinar la resistencia estática y dinámica cuando aplicamos 5V a dicho componente

Resistencia estática: sustituyendo V=5 en la expresión anterior I=1.37. Y entonces como R=V/I=3.65?.

Resistencia dinámica:

; .

Ejemplo 1.2: Un componente X tiene una curva V/I hallada experimentalmente tal y como aparece en la figura. Hallar gráficamente la resistencia estática y la resistencia dinámica en el punto indicado.

Resistencia estática: en el punto V=7.5 I=0.1. Por tanto R=75?.

Resistencia dinámica: es la pendiente de la recta tangente en el punto. En este caso:

1.5 POTENCIA ELECTRICA

Consideremos un circuito eléctrico sencillo formado por una fuente de alimentación y un conductor de longitud l conectado entre sus bornes. La fuente de alimentación genera un campo eléctrico capaz de mover los portadores de carga del material, y como consecuencia, se crea una corriente eléctrica. La potencia necesaria para mover una carga dq a través del conductor será:

Lo que sucede es que la carga dq recibe una energía dW = dq V. Esta energía se pierde en el material, en virtud de las colisiones que experimenta contra los átomos de él, produciendo en consecuencia energía térmica. A esta conversión de energía cinética en calor que se da en los materiales por los que circula una corriente eléctrica se le denomina efecto Joule. Si el material presenta una resistencia R, la última expresión admite diversas representaciones:

Una batería o cualquier otro aparato que proporciona energía eléctrica se conoce como fuente de fuerza electromotriz. En el caso del circuito mencionado en este apartado, la potencia suministrada por la fuente es la misma que la consumida por el conductor, luego puede calcularse mediante el producto de la tensión por la corriente.





  1. Por un conductor de 10 m de longitud y una resistencia de 0,2 circula una corriente de 5 A.
  1. Una diferencia de potencial de 100 V produce una corriente de 3 A en una resistencia determinada.
  1. Un trozo de carbón tiene una longitud de 3.0 cm y una sección recta cuadrada de 0.5 cm de lado. Se mantiene una diferencia de potencial de 8.4 V entre los extremos de su dimensión más larga (resistividad del carbón = 3500 x 10-8 ·m).
  1. Determinar la resistencia entre los extremos del semianillo de la figura adjunta. La resistividad del material es . La sección es un cuadrado de altura h.

  1. El espacio comprendido entre dos conductores esféricos concéntricos se llena con un material de resistividad 109 ·cm. Si la corteza interior posee un radio de 1.5 cm y la exterior de 5 cm, ¿cuál es la resistencia entre los conductores?
  1. Una barra de carbón de radio 0.1 mm se utiliza para construir una resistencia. La resistividad de este material es 3.5x10-5 ·m. ¿Qué longitud de barra se necesitará para obtener una resistencia de 10 ?
  1. Una resistencia de carbón de 10 k usada en circuitos electrónicos se diseña para disipar una potencia máxima de 0.25 W.
  1. ¿Cuál es la corriente máxima que puede transportar esa resistencia?.
  2. ¿Qué voltaje máximo puede establecerse a través de la misma?
  1. Los cables eléctricos de una casa deben ser suficientemente gruesos de diámetro para que no se calienten demasiado y provoquen un incendio. Supongamos que un alambre determinado transporta una corriente de 20 A, y se especifica que el calentamiento por efecto Joule no debe exceder los 2 W/m. ¿Qué diámetro debe tener un alambre de cobre para que se considere "seguro" con esa corriente? (resistividad del cobre = 1.7x10-8).
  1. Se dispone de un componente no lineal, en el que la relación entre la intensidad que lo atraviesa y la diferencia de potencial entre sus terminales viene dada por la relación I(A) = 0.1·10-3 V2. Calcular de forma aproximada la expresión temporal de la corriente que aparecerá cuando se aplique una tensión variable en el tiempo según una función V = 10 + sen (100··t). Representar gráficamente.
  1. Un componente tiene una resistencia estática de 10 y una dinámica de 500 , para una corriente de 1 A. Si se le aplica una corriente constante de 1 A, ¿cuál será la tensión que aparecerá entre sus terminales?.
  1. Calcular la resistencia dinámica de un componente cuya resistencia estática vale R para cualquier valor de tensión.
  1. Un componente eléctrico tiene la siguiente ecuación característica:

Datos: IS = 10-9 A; VT = 0.0259V

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