Los componentes empleados para construir circuitos eléctricos pueden ser agrupados en dos bloques principales:

• Componentes pasivos: Aquellos que suponen un gasto de energía
• Componentes activos: Encargados de suministrar la energía a los pasivos

Para el análisis de los circuitos eléctricos en los que son empleados estos componentes se efectúan dos aproximaciones sucesivas:

• Componentes ideales: Sólo se tiene en cuenta el efecto electromagnético principal que caracteriza al componente. Suponen una simplificación del comportamiento real
• Componentes reales: La modelización incluye también otros efectos secundarios. Los modelos se construyen como combinación de componentes ideales

Los componentes ideales permiten realizar una primera aproximación a un circuito eléctrico, proporcionando una respuesta más simple de calcular, que en muchas ocasiones no difiere en exceso del comportamiento real del circuito. Sin embargo, en determinadas ocasiones no son aceptables estas aproximaciones, y es imprescindible el cálculo a través de los componentes reales.

Los fenómenos electromagnéticos básicos empleados en los circuitos eléctricos son tres:

• Efecto resistivo: Representa la caída de tensión electrocinética en el interior de un conductor.
• Efecto capacitivo: Se produce por el almacenamiento de cargas en un sistema formado por dos conductores separados por una pequeña distancia.
• Efecto inductivo: Producido por la influencia de los campos magnéticos.

Los componentes ideales pasivos basan su funcionamiento en uno de estos tres efectos electromagnéticos

La Figura 1 muestra el símbolo y la fórmula que relaciona la tensión y la intensidad en una resistencia:

Figura 1: Resistencia ideal

La potencia consumida en una resistencia vale P = V I = R I

La característica fundamental de este componente es que la tensión que aparece entre sus extremos sólo depende del valor instantáneo de la corriente que lo atraviesa (y viceversa). Además la relación tensión-intensidad es lineal.

Un condensador es un dispositivo almacenador de carga. Básicamente consta de dos conductores enfrentados, separados por un dieléctrico. El dieléctrico impide que circule corriente de placa a placa, pero ambas están lo suficientemente cercanas como para que las distribuciones de carga generadas en una placa afecten a la otra. En el siguiente subapartado se va a explicar el principio de operación de este componente, para pasar posteriormente al análisis matemático que permitirá deducir la ecuación de comportamiento.

La explicación que se presenta a continuación a cerca del funcionamiento de este componente se basa en el condensador de placas paralelas. Tal y como se aprecia en la Figura 2, este condensador consta de dos placas conductoras enfrentadas, separadas por una distancia muy inferior al lado de la placa. Para simplificar y facilitar la comprensión del principio de operación se ha omitido el dieléctrico intermedio.

Figura 2: Condensador de placas planas

Imaginemos que a la placa izquierda llega un electrón a través del cable conectado a ella. Como las dos placas están lo suficientemente cercanas, enfrentado a ese electrón tenderá a situarse una carga positiva (o lo que es lo mismo, se repelerá una carga negativa). Si este proceso se repite regularmente, el efecto global es el de una corriente eléctrica atravesando el dispositivo de derecha a izquierda (en la Figura 2). Además, al existir una separación de cargas, se creará un campo eléctrico, y por lo tanto una diferencia de potencial entre ambas placas.

Antes de seguir adelante, es preciso hacer notar las siguientes consideraciones:

1. Antes de que llegaran las cargas a las placas del condensador, estas eran conductores en equilibrio (es decir, la carga neta era nula). Los electrones que llegan por el cable rompen este equilibrio y es necesario que alguna fuerza les empuje para que lleguen hasta ahí. Dicho de otro modo, el condensador cargado se encuentra en una situación inestable, y tenderá a descargarse en cuanto cese la fuerza que impulsa el proceso de carga.
2. Para que la carga (+) pueda enfrentarse a la (-) es preciso que haya un circuito exterior que permita este movimiento de cargas. En el ejemplo de la Figura 3 el condensador no se carga, puesto que el interruptor abierto impide la creación de una corriente. Por lo tanto, la tensión de ambas placas será la misma: V_A = V_B

Figura 3: Circuito en el que C no se carga

1. No hay contacto físico entre las placas, luego los electrones no pasan de una placa a otra. Sin efecto, el efecto global es similar al de una corriente atravesando el dispositivo, que se denomina corriente de desplazamiento.

El proceso de carga del condensador no dura indefinidamente. Cuando la fuerza que impulsa a las cargas a dirigirse hacia al condensador se iguala con la ejercida por el campo creado por éstas entre las placas, el proceso alcanza un punto de equilibrio y cesa la corriente, ya que no hay cargas en movimiento (Figura 4).

Figura 4 Evolución transitoria de las corrientes durante el proceso de carga del condensador

Si cuando hemos cargado C separamos los terminales del circuito, al no existir ningún camino de descarga, mantendrá idealmente la tensión constante (Figura 5).

Figura 5: Condensador cargado

Si en este momento unimos A con B, (por ejemplo, a través de una resistencia) estamos posibilitando que la intensidad circule. El condensador se descargará, comportándose como un generador cuyo valor desciende en el tiempo hasta anularse.

Figura 6: Descarga del condensador a través de una resistencia

Si en las placas del condensador se almacena una carga Q, y el área enfrentada de las placas es A, la densidad superficial de carga en dichas placas será:

Si la separación entre las placas (d) es muy pequeña, puede suponerse que entre ambas el campo eléctrico es uniforme y perpendicular a ellas. Aplicando la ley de Gauss

El factor de proporcionalidad entre V y Q se llama capacidad del condensador:

[Faradio]

La capacidad sólo depende de las características constructivas del condensador. En la práctica, el espacio entre placas se rellena con materiales dieléctricos, ya que poseen una constante dieléctrica mayor que la del vacío.

Aplicando la definición de intensidad de corriente eléctrica, puede hallarse la relación entre tensión y corriente:

La expresión anterior puede interpretarse de la siguiente forma: si existe un cambio de tensión entre los conductores sometidos a influencia, existirá una corriente provocada por la redistribución de cargas en los mismos. Esta corriente se diferencia de la obtenida en una resistencia en que no atraviesa el sistema. Por ello se denomina corriente de desplazamiento.

Al igual que en el caso del condensador, primero se va a exponer el principio de operación, para abordar posteriormente el estudio matemático.

El modelo físico de la bobina ideal es el de un solenoide cilíndrico de N espiras de radio a y longitud total l. El material que forma el solenoide se supone conductor con resistencia nula. Una corriente eléctrica crea un campo magnético en la región del espacio que la rodea (Ley de Biot y Savart). A su vez, un campo magnético variable induce una f.e.m. en un conductor que lo abrace (Ley de Faraday). Entonces, si por el solenoide circula una corriente variable en el tiempo, el campo magnético creado por esta inducirá en el propio solenoide una f.e.m. de oposición (Figura 7).

Figura 7: Bobina ideal

En la práctica, tal y como se muestra en la figura 7, en el interior del solenoide se introduce un núcleo ferromagnético, que incrementa el campo magnético.

Finalmente, ¿qué sucedería si no se arrolla en conductor en espiral?. En este caso, el campo magnético creado por la corriente no induce f.e.m., ya que no existe flujo magnético en el componente. La diferencia de potencial entre sus extremos será nula, es decir:

• Potencia consumida arrollando el conductor: P = V_LI_L
• Potencia consumida sin arrollar el conductor: P = 0 · I_L = 0

En el caso de la bobina, es necesario suministrar una potencia para que circule la corriente. Esta potencia no se pierde por efecto Joule, ya que hemos admitido que la resistencia del conductor es nula, sino que se almacena en el núcleo en forma de energía magnética.

Para la caracterización de los fenómenos explicados en el apartado anterior se van a emplear las leyes de Ampere y Faraday. Aplicando la primera ley puede calcularse el campo magnético en el interior de un solenoide:

La ley de Faraday permite el cálculo de la f.e.m. inducida en las N espiras:

Como puede observarse, la diferencia de potencial V_L es directamente proporcional a la variación temporal de I_L. El coeficiente de proporcionalidad se denomina autoinductancia (L), y su unidad en el Sistema Internacional es el henrio.

Con ello, la relación entre V_L e I_L resulta ser:

Esta expresión es coherente con el principio de operación señalado en el subapartado anterior. Tan sólo una corriente variable en el tiempo es capaz de provocar una diferencia de potencial entre los extremos de la bobina.

Los efectos magnéticos no se reducen a la autoinducción explicada en el apartado anterior. Dos circuitos por los que circula corriente alterna pueden generar campos magnéticos que induzcan en ellos tensiones recíprocamente. Este es el fenómeno de la inducción mutua:

Figura 8: Fenómeno de autoinducción mutua

El flujo que atraviesa cada bobina es la suma del flujo propio y la del provocado por la otra. Supongamos que las dos bobinas se arrollan juntas, sobre el mismo núcleo magnético, por ejemplo. En ese caso, el flujo que atraviesa a las dos bobinas es el mismo, que será la suma de los provocados por cada una:

Las tensiones inducidas en cada bobina serán:

El coeficiente que cuantifica la influencia cruzada se denomina inductancia mutua:

Lo más interesante es la relación entre las tensiones V₁ y V₂:

Es decir, mediante la relación del número de espiras de los dos devanados podemos aumentar o disminuir la tensión V₁. En este es el principio se basa el funcionamiento de uno de los aparatos domésticos más populares: el transformador.

Los generadores o fuentes son los componentes que aportan la energía para que exista circulación de corriente en un circuito eléctrico. Los generadores se pueden clasificar de dos modos diferentes:

• Por la forma de suministrar la energía:
  • Generadores de tensión
  • Generadores de corriente
• Por la dependencia con otras tensiones o corrientes del circuito:
  • Generadores dependientes
  • Generadores independientes

El generador de tensión independiente mantiene una tensión fija entre sus bornes, independientemente de la corriente que lo atraviesa. La corriente generada queda determinada por el circuito exterior a la fuente.

Figura 9: Circuitos con fuentes independientes de tensión

En estos tres ejemplos de la figura anterior, la diferencia de potencial entre los bornes de E₁ es 5 V, a pesar de que la intensidad varía de sentido.

En la práctica, hay dos tipos de generadores principales: Los de tensión continua y los de alterna. Los primeros generan una f.e.m. invariable en el tiempo, mientras que los segundos se rigen por una ley variable sinusoidalmente con el tiempo.

Generador de continua: E = cte. Generador de alterna sinusoidal:

Ejemplo: Pilas E = E₀sen wt

Ejemplo: Alimentación doméstica (enchufes)

El generador de tensión dependiente mantiene una tensión fija entre sus bornes, cuyo valor depende de una tensión o de una corriente del circuito. De esta forma se puede distinguir entre:

• Generadores de tensión dependientes de tensión.
• Generadores de tensión dependientes de corriente.

El generador de corriente independiente mantiene fija la corriente que le atraviesa, independientemente de la tensión que exista entre sus bornes. La tensión depende del circuito exterior a la fuente.

Figura 10: Circuito con un generador independiente de corriente

En el ejemplo de la figura, la tensión en bornes del generador de corriente es de 10 V, ya que la corriente impuesta por él de 5 A provoca una caída de tensión en la resistencia de 2 x 5 A = 10 V.

El generador de corriente dependiente mantiene una corriente entre sus bornes, que es función de una tensión o de una corriente del circuito. De esta forma se puede distinguir entre:

• Generadores de corriente dependientes de tensión
• Generadores de corriente dependientes de corriente

En los apartados anteriores de este tema se han presentado los componentes ideales, que son aquellos que responden un fenómeno electromagnético fundamental. Sin embargo, a la hora de fabricar estos componentes es muy difícil aislar totalmente estos efectos. En el caso más general, un componente pasivo real puede considerarse como una asociación de una resistencia, un condensador y una bobina ideal. No obstante, en la práctica no suelen presentarse juntos los tres fenómenos. A continuación se presentan los casos reales más comunes.

En una resistencia real el fenómeno secundario más importante es el inductivo. El efecto capacitivo normalmente es muy pequeño. Por lo tanto, la resistencia real puede representarse como una asociación de una resistencia y una bobina ideal en serie.

Figura 11: Resistencia real

Obviamente, el efecto resistivo será mayor que el inductivo, aunque esta situación puede invertirse: el fenómeno inductivo se acentúa con la frecuencia de trabajo.

El efecto principal en una bobina es el inductivo. Si dicho efecto es mucho mayor que el resistivo, su representación puede ser una autoinductancia; pero si la resistencia del conductor utilizado es lo suficientemente grande, habrá que representar la bobina por una inductancia en serie con una resistencia. Solamente a frecuencias elevadas habrá que tener en cuenta un posible efecto capacitivo.

Un condensador se representa habitualmente mediante una capacidad. Sin embargo, debido a que siempre existen corrientes de fuga a través del dieléctrico, en el componente real debe incluirse además una resistencia en paralelo.

Figura 12: Condensador real

Generalmente el efecto inductivo es despreciable

Los generadores reales pueden representarse por un generador ideal de tensión en serie con elementos pasivos (resistencia, inductancia, etc.), o bien por un generador ideal de corriente en paralelo con alguno de estos elementos.

Figura 13: Generadores reales de tensión y de corriente

En el esquema de la parte izquierda de la Figura 13 se muestra un generador real de tensión. Según este esquema el generador real sólo proporciona la tensión ideal cuando la corriente que suministra es nula, es decir, cuando está en circuito abierto. De forma análoga, el generador real de corriente sólo suministra la corriente ideal cuando la tensión de salida es nula, es decir, cuando se encuentra en cortocircuito.

1 Un condensador de placas paralelas tiene un área de A = 2 cm² y una separación entre placas de 1 mm. Calcular la capacidad.

2 Un condensador de placas paralelas tiene un área de A = 2 cm² y una separación entre placas de 1 mm. El espacio entre ambas se rellena con papel (k = 3.7; resistencia dieléctrica = 16x10⁶ V/m)

• Calcular la capacidad del condensador y comparar el resultado con el obtenido en el ejercicio 1.
• ¿Cuál es la máxima carga que puede almacenar el dispositivo?.

3 Un condensador de placas planas tiene una separación d entre las placas, y un área A de las mismas. Se introduce una plancha metálica descargada, de espesor a (a < d), en la mitad del espacio entre las placas. Determinar la capacidad de este dispositivo.

4 Se construye un condensador con dos placas cuadradas de lados l y con una separación d. Se introduce un material de constante dieléctrica k una distancia x dentro del condensador, tal y como se muestra en la figura. Determinar la capacidad.

5 Se forma un condensador con aire como dieléctrico por medio de dos placas no paralelas, cada una de área A. La placa superior está inclinada en relación a la inferior, de modo que en uno de los lados la separación entre las placas es d + d, en tanto que en el otro lado es d - d. Suponiendo que d << d, y que d es pequeña en comparación con la longitud de la placa, determinar la capacidad del dispositivo.

6 Se carga un condensador de 4 F hasta una diferencia de potencial de 800 V. Después se desconecta de la fuente de alimentación y cada una de sus placas se unen a las placas de un condensador descargado de 6 F. ¿Cuál es la carga resultante en cada condensador?.

7 Los condensadores C₁ = 4 F y C₂ = 2 F se cargan en un circuito en serie con una fuente de alimentación de 100 V. Los dos condensadores se separan entre sí y de la batería, y se conectan placa positiva con positiva, y negativa con negativa. Calcular la carga resultante en cada condensador.

8 Los condensadores C₁ = 6 F y C₂ = 2 F se cargan como una combinación en paralelo a través de una batería de 250 V. Posteriormente se desconectan y se unen placa positiva con negativa. Calcular la carga resultante en cada condensador.

9 Diseñar un condensador de placas paralelas, con aire entre las placas, que pueda cargarse hasta una diferencia de potencial máxima de 1000 V (resistencia dieléctrica del aire = 3 kV/mm).

• ¿Cuál es la mínima separación posible entre las placas?
• Con esa separación,. cuál será el valor del área necesario para obtener una capacidad de 1 pF.

10 Un condensador de placas paralelas se construye introduciendo una capa de dióxido de silicio de espesor 5 m entre dos películas conductoras. La constante dieléctrica del silicio es 3.8, y su resistencia dieléctrica 8x10⁶ V/m.

• Qué voltaje máximo puede aplicarse a través de este condensador sin que se produzca la ruptura dieléctrica?.
• Cuál debe ser el área superficial de la capa de dióxido de silicio para que la capacidad del condensador sea de 100 pF?.

11 En los siguientes circuitos hallar la diferencia de potencial V y la intensidad I que atraviesa la resistencia de 100W. Calcular la potencia disipada en dicha resistencia y la potencia aportada por la fuente de tensión de 10V.